题目内容
（2009•黄浦区一模）方程cosx+
sinx=1的解集是
| 3 |
{x|x=2kπ或x=2kπ+
，k∈Z}
| 2π |
| 3 |
{x|x=2kπ或x=2kπ+
，k∈Z}
．| 2π |
| 3 |
分析：把方程左边利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，进而求出sin（x+
）的值，根据正弦函数的图象与性质及特殊角的三角函数值列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，进而得到方程的解集．
| π |
| 6 |
解答：解：∵cosx+
sinx
=2（
cosx+
sinx）
=2sin（
+x）=1，即sin（
+x）=
，
∴x+
=2kπ+
或x+
=2kπ+
，k∈Z，
解得：x=2kπ或x=2kπ+
，k∈Z，
则方程的解集是{x|x=2kπ或x=2kπ+
，k∈Z}．
故答案为：{x|x=2kπ或x=2kπ+
，k∈Z}
| 3 |
=2（
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=2sin（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
解得：x=2kπ或x=2kπ+
| 2π |
| 3 |
则方程的解集是{x|x=2kπ或x=2kπ+
| 2π |
| 3 |
故答案为：{x|x=2kπ或x=2kπ+
| 2π |
| 3 |
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值把方程左边进行化简是本题的突破点．
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