题目内容

关于函数f（x）=4sin（2x+ $数学公式$ ）（x∈R），有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x- $数学公式$ ）；
③y=f（x）的图象关于点（- $数学公式$ ，0）对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=- $数学公式$ 对称．
其中正确的命题的序号是________．

②③
分析：根据函数求出最小正周期，可知①错；利用诱导公式化简②，判断正误；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．
解答：①函数f（x）=4sin $\text{[math]}$ 的最小正周期T=π，
由相邻两个零点的横坐标间的距离是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 知①错．
②f（x）=4sin（2x+ $\text{[math]}$ ）=4cos（ $\text{[math]}$ -2x- $\text{[math]}$ ）=4cos（2x+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=4cos（2x- $\text{[math]}$ ）
③f（x）=4sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的对称点满足（x，0）
2x+ $\text{[math]}$ =kπ，x=（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ k∈Z
（- $\text{[math]}$ ，0）满足条件
④f（x）=4sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的对称直线满足
2x+ $\text{[math]}$ =（k+ $\text{[math]}$ ）π；x=（k+ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$
x=- $\text{[math]}$ 不满足
故答案为：②③
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题．

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关于函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四个结论：
P₁：最大值为

；
P₂：最小正周期为π；
P₃：单调递增区间为[kπ-

π]，k∈Z；
P₄：图象的对称中心为(

，-1)，k∈Z．
其中正确的有（　　）

关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①函数y=f（x）的周期为π；
②直线x=

是y=f（x）图象的一条对称轴；
③点(

，0)是y=f（x）图象的一个对称中心；
④(-

)是函数y=f（x）的一个单调递减区间．
其中真命题的序号是

（2008•盐城一模）给出定义：若m-

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即 {x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
（1）y=f（x）的定义域是R，值域是[0，

]
（2）y=f（x）是周期函数，最小正周期是1
（3）y=f（x）的图象关于直线x=

（k∈Z）对称
（4）y=f（x）在[-

]上是增函数
则其中真命题是

（1）、（2）、（3）

（1）、（2）、（3）

已知下表为函数f（x）=ax³+cx+d部分自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．

x	3.27	1.57	-0.61	-0.59	0.26	0.42	-0.35	-0.56	0	4.25
y	-101.63	-10.04	0.07	0.026	0.21	0.20	-0.22	-0.03	0	-226.05

下列关于函数f（x）的叙述：
（1）f（x）为奇函数；（2）f（x）在[0.55，0.6]上必有零点
（3）f（x）在（-∞，-0.35]上单调递减；（4）a＜0
其中所有正确命题的个数是（　　）

关于函数f（x）= 4 sin（2x+）（），有下列命题：

①由可得必是的整数倍；

②的表达式可改写为；

③的图象关于点对称；

④的图象关于直线对称．

其中正确命题的序号是________________．