Question

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=

2an

an+2

则数列的通项公式a_n=

 

．

Answer 1

分析：将递推关系通过取倒数变形，据等差数列的定义得到{

1

an

}是等差数列，利用等差数列的通项公式求出

1

an

，进一步求出a_n．

解答：解：∵an+1=

2an

an+2

∴

1

an+1

=

1

an

+

1

2

即

1

an+1

-

1

an

=

1

2

∴{

1

an

}是以

1

2

为首项，以

1

2

为公差的等差数列
∴

1

an

= 

1

2

+( n-1) ×

1

2

=

n

2

∴an=

2

n

故答案为：

2

n

点评：本题考查通过构造新数列求数列的通项、等差数列的通项公式．