Question

在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．
（1）求的值；
（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S_△ABC．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；
（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．
解答：解：（1）由正弦定理可设，
所以，
所以．              …（6分）
（2）由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC，
即4=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab，
又a+b=ab，所以（ab）²-3ab-4=0，
解得ab=4或ab=-1（舍去）
所以．                   …（14分）
点评：本题考查了正弦定理、余弦定理等知识．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握．