Question

已知向量a=，b=，设函数=ab．
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）f(x)的递增区间是[-+kπ，+kπ]( k∈Z)；（II）最大值为+1，最小值为0．

试题分析：（Ⅰ）将f(x)=a•b=2sin²x+2sinxcosx降次化一，化为的形式，然后利用正弦函数的单调区间，即可求得其单调递增区间.（II）将的图象向左平移个单位，则将换成得到函数的解析式g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1.由≤x≤得≤2x+≤，结合正弦函数的图象可得0≤g(x)≤+1，从而得g(x)的最大值和最小值．
试题解析：（Ⅰ）f(x)=a•b=2sin²x+2sinxcosx
=+sin2x
=sin(2x-)+1，                3分
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
∴f(x)的递增区间是[-+kπ，+kπ](k∈Z)．            6分
（II）由题意g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1，    9分
由≤x≤得≤2x+≤，
∴ 0≤g(x)≤+1，即 g(x)的最大值为+1，g(x)的最小值为0．   12分