Question

(本小题满分16分)
对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每
一个都成立,则称函数是“()型函数”.
(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；
(2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当
时,,若,试求的取值范围.

Answer 1

(1)函数是“()型函数”…………………………………2分
因为由,得,所以存在这样的实数对,如
………6分
(2) 由题意得,,所以当时, ,其中
,而时,,且其对称轴
方程为,
①      当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,此时无解………………………11分
② ,即时,的值域为,即,所以则在 上的值域为,则由题意得且,解得………………………13分
③      当,即时,的值域为,即,则在上的值域为
=,
则,解得.
综上所述,所求的取值范围是……………………………16分

略