Question

设函数（），其中.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.

Answer 1

解：（1）=，当时=

  令=0，解得.

?      

当x变化时，f′(x),f(x)的变化情况如下表：

		0			()
	_	0	+	0	-	0	+
	单调 递减	极小值	单调 递增	极大值	单调 递减	极小 值	单调 递增

所以内是增函数，内是减函数.

                                                  ……………….4分

，显然不是方程的根，为使

仅在处有极值，必须有恒成立，即有，解得，这时是唯一极值。因此，满足条件的a的取值范围是.

                                                              …………….8分

                                       

（3）由条件  可知 ，从而 恒成立.     

当时，。因此函数在上的最大值是与两者中的最大者。为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，所以，因此满足条件的的取值范围是.                                               ……………….12分