Question

与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（-3，）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：先设双曲线方程为 ，再将点 代入双曲线方程，解得λ，从而确定双曲线方程的焦点坐标、渐近线方程，故可利用点到直线距离公式求解．
解答：解：∵与双曲线有共同的渐近线，
∴设双曲线方程为 ，
将点 代入双曲线方程，
解得 ，⇒
从而所求双曲线方程的焦点坐标为（，0），一条渐近线方程为 ，
所以焦点到一条渐近线的距离是=2，
故选C．
点评：本题主要考查双曲线的标准方程及几何性质，关键是共渐近线双曲线方程的假设及点到直线距离公式的运用．