题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosC最小值为 ．
【答案】分析：利用余弦定理可得a2+b2=c2+2abcosC，与已知条件a2+b2=3c2联立，再利用基本不等式即可求得cosC最小值．
解答：解：在△ABC中，由余弦定理得：a2+b2=c2+2abcosC，①
又a2+b2=3c2，
∴c2=
（a2+b2）代入①式有：
a2+b2=
（a2+b2）+2abcosC，
∴cosC=
≥
=
（当且仅当a=b时取“=”）．
∴cosC最小值为
．
故答案为：
．
点评：本题考查余弦定理与基本不等式的综合应用，属于中档题．
解答：解：在△ABC中，由余弦定理得：a2+b2=c2+2abcosC，①
又a2+b2=3c2，
∴c2=
（a2+b2）代入①式有：a2+b2=
（a2+b2）+2abcosC，∴cosC=
≥
=
（当且仅当a=b时取“=”）．∴cosC最小值为
．故答案为：
．点评：本题考查余弦定理与基本不等式的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |