题目内容
已知函数f（x）=x3-3x，直线方程为y=ax+16，与曲线y=f（x）相切，则实数a的值是
- A.-3
- B.3
- C.6
- D.9
D
分析：先设出切点坐标，利用导数的几何意义，求出切线方程，与直线y=ax+16比较系数，即可得到a值．
解答：设切点坐标为（x0，x03-3x0）
∵f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3x2-3，∴切线斜率为3x02-3
∴f（x）=x3-3x在点（x0，x03-3x0）处的切线方程为y-x03+3x0=（3x02-3）（x-x0），
化简得，y=（3x02-3）x-2x03，
又∵切线方程为y=ax+16
∴3x02-3=a且-2x03=16，解得，x0=-2，a=9
故选D．
点评：本题主要考查了导数的几何意义的应用，做题时要认真分析找到关键点．
分析：先设出切点坐标，利用导数的几何意义，求出切线方程，与直线y=ax+16比较系数，即可得到a值．
解答：设切点坐标为（x0，x03-3x0）
∵f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3x2-3，∴切线斜率为3x02-3
∴f（x）=x3-3x在点（x0，x03-3x0）处的切线方程为y-x03+3x0=（3x02-3）（x-x0），
化简得，y=（3x02-3）x-2x03，
又∵切线方程为y=ax+16
∴3x02-3=a且-2x03=16，解得，x0=-2，a=9
故选D．
点评：本题主要考查了导数的几何意义的应用，做题时要认真分析找到关键点．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|