题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosB=acosC+ccosA，且b2=3ac，则角A的大小为______．
△ABC中，∵2bcosB=acosC+c•cosA，由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinC•cosA，∴sin2B=sin（A+C）．
得2B=A+C （如果2B=180°-（A+C），结合A+B+C=180°易得B=0°，不合题意）．
A+B+C=180°=3B，得B=60°，A+C=120°．
又b2=3ac，故 sin2B=3sinAsinC，∴
=3sinAsinC=3×
[cos（A-C）-cos（A+C）]=
（cos（A-C）+
），
解得 cos（A-C）=0，故A-C=±90°，结合A+C=120°，易得 A=
，或A=
．
故答案为A=
，或A=
得2B=A+C （如果2B=180°-（A+C），结合A+B+C=180°易得B=0°，不合题意）．
A+B+C=180°=3B，得B=60°，A+C=120°．
又b2=3ac，故 sin2B=3sinAsinC，∴
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解得 cos（A-C）=0，故A-C=±90°，结合A+C=120°，易得 A=
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故答案为A=
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
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| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |