Question

函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：

①函数=（xR）是单函数；

②若为单函数，

③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；

④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.

其中的真命题是        .（写出所有真命题的编号）

 

Answer 1

【答案】

②③④

【解析】解：∵若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数

∴①函数f（x）=x²不是单函数，∵f（-1）=f（1），显然-1≠1，∴函数f（x）=x²（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2^x（x∈R）是增函数，∴f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x₁≠x₂，若f（x₁）=f（x₂），则x₁=x₂，与x₁≠x₂矛盾

∴③正确；④同②；故答案为：②③④．