题目内容

 

已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合

（1）求通项；

（2）求数列的前项和；

（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数p的值．

 

 

 

 

（重点班）已知定义域在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立．

（1）求x0的值；

（2）若=1，且对任意正整数n，有，记，求与T；

（3）在（2）的条件下，若不等式

对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）∵1，2，3，4，5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1，3，5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1，2，4

而，∴

∴，∴

（2）∵

∴

，两式相减得

∴

（3）不等式等价于

即，，∴显然成立

当时，有，即

设，由，得．

∴当时，单调递增，即单调递减

而当时，；当时，；当时，；当时，；

∴恰有4个正整数使不等式成立的正整数值为3．

（重点班）解：（1）令

令

由①②得           

（2）由（1）可得

则

又

令

则

当

   

    即

    解得或

    故                          

 

练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a
•
b
，其中
a
=（2sinωx，-1），
b
=(2sin(
2π
3
-ωx)，1)，ω＞0，f（x）的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等差数列．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在△ABC中，A=
3
，b+c=3，F（A）=2，求△ABC的面积．

已知公差为的等差数列的前项和为，且，则使成立的最小的自然数的值为               .

 

已知公差为的等差数列，0＜＜，0＜＜，其前项和为，若，。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和。

已知公差为的等差数列，0＜＜，0＜＜，其前项和为，若，。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和。

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