Question

（2012•成都一模）若(

x2

2

-

1

3 x

)n展开式的各项系数和为-

1

27

，则展开式中常数项是（　　）

• A．-7
• B．7
• C．-

  7

  2

• D．

  7

  2

Answer 1

分析：令x=1，可求出展开式中的各项系数之和，由已知求出n，利用二项展开式的通项公式求出答案．

解答：解：令x=1，展开式中的各项系数之和为（-

1

2

）ⁿ
∴（-

1

2

）ⁿ=-

1

27

∴n=7．
所以二项展开式的通项为T_r+1=

C

r 7

(

x2

2

)7-r(-

1

3 x

)r=（-1）^r(

1

2

)7-r

C

r 7

x14-

7r

3

令14-

7

3

r=0可得r=6，
二项式展开式中含常数项为

C

6 7

×

1

2

=

7

2

故选D

点评：本题考查二项式定理的应用，考查赋值思想、求指定的项．属于基础题．