Question

已知F₁、F₂为双曲线的左、右焦点，P为右支上任意一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
A．（1，2]
B．（1，3]
C．[2，3]
D．[3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由定义知：|PF₁|-|PF₂|=2a，|PF₁|=2a+|PF₂|，==，当且仅当，即|PF₂|=2a时取得等号．再由焦半径公式得双曲线的离心率e＞1的取值范围．
解答：解：由定义知：|PF₁|-|PF₂|=2a，
|PF₁|=2a+|PF₂|
=
=，
当且仅当，
即|PF₂|=2a时取得等号
设P（x，y） （x≤-a）
由焦半径公式得：
|PF₂|=-ex-a=2a
ex=-2a
e=-≤3
又双曲线的离心率e＞1
∴e∈（1，3]
故选B．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用．