Question

【题目】在四棱锥中，是PB的中点，是等边三角形，平面平面.

（1）求证：平面；

（2）求CP与平面所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）取的中点为，连结，，，设交于，连结．只需证明，，即可证明面

（2）建立空间直角坐标系坐标系，设，求得平面的一个法向量即可求解；

解：（1）证明：取AD的中点为O，连结OP，OC， OB，设AC交OB于H，连结GH.

，四边形与四边形均为菱形，

，，为等边三角形，O为AD中点，，

平面平面，平面平面平面PAD，，

平面，平面，，分别为的中点，

，，面，

平面

（2）取BC的中点为E，以O为空间坐标原点，建立如图所示的空间直角坐坐标系，不妨设，则，设平面PAG的一个法向量，

由，，令，因为，

设所求的角为，则，所以，

即所求CP与平面APG所成角的余弦值为.