Question

已知△ABD是等边三角形，且

AB

+

1

2

AD

=

AC

，|

CD

|=

3

，那么四边形ABCD的面积为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

  2

  3

• C、3

  3

• D、

  9

  2

  3

Answer 1

分析：先设AD的中点为E，以AE，AB为邻边作平行四边形AECB，画出对应图象，利用E为中点，得到BCDE为平行四边形，进而求得BE=CD=

3

，AE=1，AB=2，再把四边形ABCD的面积转化为

3

2

S_△ABD即可求解．

解答：解：设AD的中点为E，以AE，AB为邻边作平行四边形AECB，对应图象如图．
因为AECB为平行四边形，所以有

AE

=

BC

，
又因为

AE

=

ED

，
故

BC

=

ED

，即BCDE为平行四边形，所以有BE=CD=

3

，AE=1，AB=2．
故S_ABCD=S_ABD+S_△BCD=

3

2

S_△ABD=

3

2

×

1

2

×2×

3

=

3 3

2

．
故选B．

点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及计算能力和数形结合思想，是对基础知识的考查，属于基础题．