题目内容
6．求函数y=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$的单调区间．分析 根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．
解答 解：设t=x2+2x-3，则y=$\frac{1}{2}\sqrt{t}$为增函数，
由t=x2+2x-3≥0得x≥1或x≤-3，
当x≥1时，函数t=x2+2x-3为增函数，则此时y=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$为增函数，即函数的单调递增区间为[1，+∞），
当x≤-3时，函数t=x2+2x-3为减函数，则此时y=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$为减函数，即函数的单调递减区间为（-∞，-3]
点评 本题主要考查函数单调性以及单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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15．已知非零向量$\overline{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，且（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）=$\frac{1}{2}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | -$\frac{\sqrt{6}}{2}$ | D． | ±$\frac{\sqrt{6}}{2}$ |