题目内容
平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1，2），c=(4,1).(1)求3a+b-2c；
（2）求满足a=mb+nc的实数m,n;
(3)若a+kc∥（2b-a），求实数k；
（4）设d=（x,y）满足（d-c）∥（a+b）且|d-c|=1,求d.
思路分析：对于（1），可直接用坐标运算得出结果.对于（2），可将向量相等转化为关于坐标的方程组.对于（3）（4）,都可运用向量平行的条件，将其转化为关于坐标的等式求解.
解:（1）3a+b-2c=3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（0，6）.
（2）∵a=mb+nc，∴（3，2）=m（-1，2）+n（4，1）=（-m+4n,2m+n).
∴
(3)∵(a+kc）∥（2b-a），又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),
∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0.
∴k=
.
(4)∵d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),
又(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,
∴
解之，得
∴d=(
)或d=(
).
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