Question

设x，y满足约束条件 ，

若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，则其的最小值为（    ）

A.       B.        C.       D. 4

Answer 1

A

解析:

不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,

由题意知:当直线ax+by= z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0

与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by

（a>0，b>0）取得最大值12,

即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,

当且仅当时取等号,故选A.

【考点定位】本小题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用代换的办法,进而用基本不等式解答.