Question

（2013•广州二模）某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万 元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年 限（即使用多少年的年平均费用最少）是（　　）

A．8 年

B．1O 年

C．12 年

D．15 年

Answer 1

分析：设这辆汽车报废的最佳年限n年，第n年的费用为a_n，依题意，可求得前n年的总费用S_n及年平均费用

Sn

n

，利用基本不等式即可求得这辆汽车报废的最佳年限．

解答：解：设这辆汽车报废的最佳年限n年，第n年的费用为a_n，则
a_n=1.5+0.3n，
前n年的总费用为：
S_n=15+1.5n+

0．3n2

2

+

0.3n

2

=0.15n²+1.65n+15．
年平均费用：

Sn

n

=0.15n+

15

n

+1.65≥2

0.15n× 15 n

+1.65=2

2.25

+1.65=4.65
当且仅当0.15n=

15

n

即n=10时，年平均费

Sn

n

取得最小值．
所以则这辆汽车报废的最佳年限10年．
故选B．

点评：本题考查数列的应用，求得前n年的总费用S_n及年平均费用

Sn

n

是关键，考查分析运算能力，属于中档题．