Question

设函数y=f（x）的图象与函数y=2^x的图象关于直线y=x对称，则函数|f（x）|的单调递增区间是

1. A.
   （-∞，+∞）
2. B.
   （1，+∞）
3. C.
   （0，+∞）
4. D.
   （0，1）

Answer 1

B
分析：欲求函数y=|f（x）|的递增区间，可先函数y=f（x）的解析式，由已知得y=f（x）的图象与y=2^x的图象关于直线y=x对称，根据互为反函数的图象的对称性可知，它们互为反函数图象，故只要求出y=f（x）的反函数即可，然后根据图象的变换可得到结论．
解答：y=2^x的反函数，为y=log₂x，
∴f（x）=log₂x，|f（x）|=|log₂x|．
|f（x）|=|log₂x|的图象是由y=log₂x的图象将x轴下方的图象翻折到x轴上方．
故函数的单调增区间为（1，+∞）
故选B．
点评：本题考查反函数的求法及对数函数的性质，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系以及图象的变换．