Question

设函数f(x)=

1+x2

1-x2

（1）判断它的奇偶性；
（2）x≠0，求f(

1

x

)+f(x)的值．
（3）计算f(

1

5

)+f(

1

4

)+f(

1

3

)+f(

1

2

)+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．

Answer 1

分析：（1）判断函数的奇偶性，先看定义域，再看f（-x）与f（x）的关系，依据定义进行判断．
（2）利用代换法化简f（

1

x

）的解析式，看它与f（x）的关系．
（3）利用（2）中的结论进行运算．

解答：解：（1）∵函数的定义域{x|x≠±1}，f（-x）=f（x），∴f（x）是偶函数；（4分）
（2）f(

1

x

)=

1+ 1 x2

1- 1 x2

=

x2+1

x2-1

=-f(x)
所以f(

1

x

)+f(x)=0（8分）
（3）由（2）可得：f(

1

5

)+f(

1

4

)+f(

1

3

)+f(

1

2

)+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）
=0+0+0+0+0+f（0）=1（12分）

点评：本题考查函数奇偶性的判断方法，以及求函数值问题．