Question

【题目】已知函数，（，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．

（1）求的解析式，对称轴及对称中心．

（2）该图象可以由的图象经过怎样的变化得到．

（3）当，求的值域．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）根据函数的图象与性质，现确定周期得出的值，再确定振幅得到A的值，最后代入点的坐标，求解的值，即可得到函数的解析式；

（2）根据三角函数图象的平移变换和伸缩变换，即可得到求解；

（3）由，求得，得到函数的最大值与最小值，即可得到函数的值域．

解：（1）由题意，图象与轴相邻两个交点直接距离为，

可得，∴，

又∵图象上一个最低点为，且，

∴，，

∴，，

即，，

又∵，∴，

因此，．

对称轴：∵，，

∴对称轴方程为，．

对称中心：∵，

∴函数的对称中心为，．

（2）将的图象向左平移，得到，再将横坐标缩小原来的，

纵坐标不变得到，再横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到．

（3）当，则，

∴当时，即，，

当时，即，，

故得的值域是．