题目内容
设a,b,c,d是正数,有下列三个不等式:①a+b＜c+d;②(a+b)(c+d)＜ab+cd;③(a+b)cd＜ab(c+d).求证:①②③中至少有一个不正确.
证明:假设①②③式都正确,因为a,b,c,d都是正数,所以①式与②式相乘得(a+b)2＜ab+cd.④
(a+b)cd＜ab(c+d)≤(
)2·(c+d).
又∵a+b＞0,
∴4cd＜(a+b)(c+d)＜ab+cd,
∴cd＜
ab.
∴由④得(a+b)2＜
ab,
即a2+b2＜-
ab,矛盾.
∴不等式①②③中至少有一个不正确.
练习册系列答案
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与点
关于
轴对称，
为坐标原点，若
，则点P的轨迹方程是（ ）
B. 
D.
,Q=
，则P与Q的大小是______________. 
B.
C.-
D.
，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（ ） 
，
或
. 若
，则正实数
的取值范围是
B.
C.
D.