Question

设f（x）是[0，+∞）上的增函数，g（x）=f（|x|），则g（lgx）＜g（1）的解集是________．

Answer 1

分析：由“g（x）=f（|x|）”，知g（x）是偶函数，再由“f（x）在[0，+∞）上是增函数”知g（x）在（0，+∞）上是减函数，再将“g（lgx）＞g（1）”转化为“g（|lgx|）＞g（1）”求解．
解答：∵，g（-x）=f（|-x|）=g（x）
∴，g（x）是偶函数
又∵f（x）在[0，+∞）上是增函数
∴g（x）在（0，+∞）上是减函数
又∵g（lgx）＞g（1）
∴g（|lgx|）＞g（1）
∴|lgx|＜1
∴
故答案为：
点评：本题主要考查函数的奇偶性以及在对称区间上的单调性，本题又是抽象函数，在解不等式时，多考虑应用单调性定义或数形结合．