Question

有下列四组函数：
①f(x)=

x2

，g(x)=

3	x3

；
②f（x）=

|x|

x

，g（x）=

1，x≥0 -1，x＜0

；
③f(x)=

2n+1	x2n+1

，g(x)=(

2n-1	x

)2n-1(n∈N*)；
④f(x)=

x

x+1

，g(x)=

x2+x

．
其中表示同一函数的是（　　）

• A、①
• B、②
• C、③
• D、④

Answer 1

分析：先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．

解答：解：对于①、f(x)=

x2

，g(x)=

3	x3

，∵f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，．函数f（x）、g（x）对应法则不相同，所以不是同一个函数
对于②、∵f（x）=

|x|

x

，f（x）的定义域x≠0，x∈R，g（x）的定义域均为R．函数的定义域不相同，∴f（x）、g（x）不是同一个函数
对于③、f(x)=

2n+1	x2n+1

，g(x)=(

2n-1	x

)2n-1(n∈N*)，∵f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R．∴f（x）=g（x）=x，所以是同一个函数
对于④、f(x)=

x

x+1

，g(x)=

x2+x

，∵两个函数的定义域不相同，∴不是同一个函数．
故选：C．

点评：本题考查函数是否相同问题，两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．