^0}+{2^{-2}}×{^{\frac{1}{2}}}+$,(2)已知a+a-1=5.求a2+a-2和${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．（1）${（\frac{2}{3}）^0}+{2^{-2}}×{（\frac{16}{9}）^{\frac{1}{2}}}+（lg8+lg125）$；
（2）已知a+a^-1=5，求a²+a^-2和${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}$的值．

分析（1）根据指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可，
（2）根据幂的运算性质计算即可

解答解：（1）原式=1+$\frac{1}{4}×\frac{4}{3}$+lg1000
=1+$\frac{1}{3}$+3，
=$\frac{13}{3}$，
（2）a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=23，
∵${（{a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}）^2}=a+{a^{-1}}+2=7$
∴由${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}＞0$得${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}=\sqrt{7}$，

点评本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．

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