Question

函数f（x）=sin

x

2

（sin

x

2

-cos

x

2

）的最小正周期为

2π

．

Answer 1

分析：利用两角和的正弦公式，二倍角公式，把函数f（x）化为Asin（ωx+φ）+B的形式，最后利用周期公式解之即可．

解答：解：f（x）=sin

x

2

（sin

x

2

-cos

x

2

）=sin²

x

2

-sin

x

2

cos

x

2

=-

1

2

sinx-

1

2

cosx+

1

2

=-

2

2

sin（x+

π

4

）+

1

2

故它的最小正周期等于

2π

1

=2π
故答案为：2π

点评：本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的周期性，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．