Question

3．设P是△ABC所在平面内的一点，且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AP}$，则△PBC与△ABC的面积之比是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 取BC的中点M，则根据向量加法的几何意义得出P为AM的中点，从而得出结论．

解答 解：设BC的中点为M，则$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AM}$，
∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AP}$，∴$\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AP}$．即P为AM的中点．
∴S_△BCP=$\frac{1}{2}$S_△ABC．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了平面向量加法的几何意义，属于基础题．