题目内容
【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若上恰有2个点到的距离等于
，求的斜率.
【答案】(1) 
的普通方程为
, C的直角坐标方程为
(2) 
【解析】
(1)分类讨论
，消去参数t，得到的普通方程，利用
，及
得到
的直角坐标方程；
(2)
，根据题意可知上恰有2个点到的距离等于
等价于上的点到的距离的最大值为，利用椭圆的参数方程及点到直线距离，即可得到的斜率.
（1）当
，即
时，的普通方程为
当
，即
时，的普通方程为
由，及，得
即C的直角坐标方程为
（2）依题意，设
所以上恰有2个点到的距离等于等价于上的点到的距离的最大值为
设上任一点
，则
到的距离
（其中
，
）
当
时，
，
解得：
，所以的斜率为
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