Question

选修4—5：不等式选讲（10分）：

（1）已知正数a、b、c，求证：++≥

（2）已知正数a、b、c，满足a＋b＋c=3，

求证：++≥1

 

Answer 1

【答案】

证明略

【解析】证明：（1）正数a、b、c，、、亦为正数，所以由柯西不等式得

（++）（a+b+c）≥（++）=9  -------3分

               “=”成立当且仅当a=b=c           -----------4分

       即++≥                         ----------5分

       （2）由（1）得

++≥ ==  (“=”成立当且仅当a=b=c) ---7分

       由均值不等式得≤=1a+b+c≤3     

       (“=”成立当且仅当a=b=c)                    -----------9分

       0< 6+（a+b+c）≤9≥≥1

  即++≥1 (“=”成立当且仅当a=b=c) --------10分