题目内容
【题目】已知函数
．
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）求函数
的极值；
（3）若函数
在区间
上是增函数，试确定
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）当
时， 
恒成立， 
不存在极值．当
时，
有极小值
无极大值．（3）
．
【解析】试题分析：
（1）当
时，求得
，得到
的值，即可求解切线方程.
（2）由定义域为
，求得
，分
和
时分类讨论得出函数的单调区间，即可求解函数的极值．
（3）根据题意
在
上递增，得
对
恒成立，进而求解实数
的取值范围．
试题解析：
（1）当
时， 
， 
，
，又
，∴切线方程为
.
（2）定义域为
， 
，当
时， 
恒成立， 
不存在极值．
当
时，令
，得
，当
时， 
；当
时， 
，
所以当
时， 
有极小值
无极大值．
（3）∵
在
上递增，∴
对
恒成立，即
恒成立，∴
．
点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)考查数形结合思想的应用．
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】已知圆
： 
和点
， 
是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线和
相交于点
， 
的轨迹为曲线
．
（1）求曲线
的方程；
（2）点
是曲线
与
轴正半轴的交点，直线
交
于
、
两点，直线
， 
的斜率分别是
， 
，若
，求：①
的值；②
面积的最大值．
【答案】（1）
；（2）①
②
.
【解析】试题分析：
（1）由圆的方程得圆心为
，半径为
，可得， 
，
所以曲线
是
， 
为焦点，长轴长为
的椭圆，即可求解椭圆的方程；
（2）①由直线方程和椭圆的方程联立方程组，由
，解得
， 
，根据
，化简得即可解得
的值；
②由题意
，利用均值不等式，即可求解
面积的最大值.
试题解析：
（1）圆
： 
的圆心为
，半径为
，点
在圆
内， 
，
所以曲线
是
， 
为焦点，长轴长为
的椭圆，
由
， 
，得
，所以曲线
的方程为
．
（2）①设
， 
，直线
： 
，联立方程组
得
，
由
，解得
， 
， 
，
由
知
，
且
，代入化简得
，解得
，
②
（当且仅当
时取等号）．
综上， 
面积的最大值为
.
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