Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且cosA=-，a=4，b=3
（1）求：边c；   
（2）求：的值；   
（3）求：△ABC内切圆的半径．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA的式子，结合题意得到关于边c的方程，解之即可得到边c的值；
（2）由同角三角函数的关系算出sinA=，结合正弦定理代入题中数据，即可算出的值；
（3）根据正弦定理的面积公式，算出S_△ABC=bcsinA=，再由三角形面积关于内切圆半径r的公式加以计算，即可得到△ABC内切圆的半径r的值．
解答：解：（1）由余弦定理得 a²=b²+c²-2bccosA
即4²=3²+c²-6c•（-），
化简得2c²+3c-14=0，解之得c=2（舍负）…（4分）
（2）sinA==
由正弦定理，得
==…（8分）
（3）由正弦定理的面积公式，得
S_△ABC=bcsinA==
另一方面，S_△ABC=（a+b+c）r
∴△ABC内切圆的半径r===…（12分）
点评：本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求第三边并求内切圆半径．着重考查了同角三角函数的关系，利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．