题目内容

已知F（x）=
∫x1
(2-
1
t
)dt，(x＞0)则F′（x）=______．
F（x）=
∫x1
(2-
1
t
)dt=(2t-2
t
)
|x1
=2x-2
x

∴F′（x）=2-
1
x

故答案为：2-
1
x
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；
（2）设g（x）=x2-x+3b2-2b．当a=1时，若对任意x1∈（0，e]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求b的取值范围；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
已知f（x）=
x
1+x
，数列{an}为首项是1，以f（1）为公比的等比数列；数列{bn}中b1=
1
2
，且bn+1=f（bn），
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式
（2）令cn=an(
1
bn
-1)，{cn}的前n项和为Tn，证明：对?n∈N+有1≤Tn＜4．
已知F（x）=
∫
x
1
(2-
1
t
)dt，(x＞0)则F′（x）=
2-
1
x
2-
1
x
．
定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx+b，使得对公共定义域内的任意实数均满足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx+b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-
1
x
．
（1）试探求f（x）与g（x）是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由．
（2）设P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函数f（x）图象上任意两点，0＜x1＜x2，且存在实数x3＞0，使得f（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，证明：x1＜x3＜x2．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网