Question

已知方程表示一个圆．

(1)求t的取值范围；

(2)若方程表示圆，则t为何值时圆的半径最大？并求此圆的方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解：令，，， 则上述方程变为． (1)若已知方程表示圆，应有， 即， 整理，得，∴． ∴当时，方程表示一个圆． (2)若方程表示圆，则该圆的半径． ∵，∴当时，， 此时，， ∴，，∴此时的圆心坐标为． ∴此时的圆的方程为．

提示：

(1)由圆的方程的一般式，易建立关于t的关系式． (2)圆的半径的最大值，即求的最大值，求出t的值后，便确定出了此时圆的方程．