Question

我们把圆心在一条直线上且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”．在右图所示的“串圆”中，⊙C₁的方程为x²+y²=1，⊙C₃的方程为（x-3）²+（y-4）²=1，则⊙C₂的方程为

 

．

Answer 1

分析：由⊙C₂的圆心是 C₁ C₃的中点，求出C₂的坐标，利用，⊙C₂的半径等于|C₁ C₃|-2 求出直径，从而得到⊙C₂的方程．

解答：解：∵⊙C₁的半径和，⊙C₃的半径都等于1，故⊙C₂的圆心是 C₁ C₃的中点．
又C₁ （0，0），C₃（3，4），故C₂的坐标为（

3

2

，2），⊙C₂的直径等于
|C₁ C₃|-2=

9+16

-2=3，故⊙C₂的方程为 (x-

3

2

)2+(y-2)2=

9

4

，
故答案为 (x-

3

2

)2+(y-2)2=

9

4

．

点评：本题考查圆的标准方程的求法，圆与圆的位置关系，求⊙C₂的半径是解题的关键，属于中档题．