题目内容
已知函数f（x）=x+
，且f（1）=2，
（1）求m；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断并证明函数f（x）在［1，2］上的单调性，并求出函数f（x）在［1，2］上的最值。
，且f（1）=2，（1）求m；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断并证明函数f（x）在［1，2］上的单调性，并求出函数f（x）在［1，2］上的最值。
解：（1）f（1）=1+m=2，解得m=1；
（2）∵f（x）的定义域关于原点对称，
且f（x）=x+
，f（-x）=-x-
=-f（x），
∴f（x）是奇函数；
（3）函数在［1，2］上为增函数。
证明：设x1、x2是［1，2］上的任意两个实数，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=x1+
-（x2+
）=x1-x2+（
）
=x1-x2-
=（x1-x2）
，
当1≤x1＜x2≤2时，x1x2＞1，x1x2-1＞0，
从而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）=
+x在［1，2］上为增函数，
其最小值为 f（1）=2，最大值为f（2）=
。
（2）∵f（x）的定义域关于原点对称，
且f（x）=x+
，f（-x）=-x-=-f（x），∴f（x）是奇函数；
（3）函数在［1，2］上为增函数。
证明：设x1、x2是［1，2］上的任意两个实数，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=x1+
-（x2+）=x1-x2+（）=x1-x2-
=（x1-x2），当1≤x1＜x2≤2时，x1x2＞1，x1x2-1＞0，
从而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）=
+x在［1，2］上为增函数，其最小值为 f（1）=2，最大值为f（2）=
。
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A、f(x)=2sin(πx+
| ||
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| ||
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