Question

在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（-1，-1），C（2，3）．
（Ⅰ）求∠BAC的大小；
（Ⅱ）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由 =（-1，-3），=（2，1），根据cos∠BAC==，
运算求得结果．
（Ⅱ）以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长为|+|=|（-1，-3）+（2，1）|，运算求得结果．
解答：解：（Ⅰ）∵=（-1，-3），=（2，1），
∴cos∠BAC====-，
故∠BAC=135°．
（Ⅱ）以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长为|+|=|（-1，-3）+（2，1）|
=|（1，-2）|=．
点评：本题考查两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，
求向量的模的方法，求出+ 的坐标，是解题的关键，属于中档题．