Question

命题“?x∈R，2x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：它的否命题“?x∈R，2x²-3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．

解答：解：原命题的否命题为“?x∈R，2x²-3ax+9≥0”，且为真命题，
则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，
只需△=9a²-4×2×9≤0，解得：-2

2

≤a≤2

2

．
故答案为：[-2

2

，2

2

]

点评：存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．