题目内容
（Ⅰ）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）≥6abc
（Ⅱ）求证：
-
＜
-2．
（Ⅱ）求证：
| 7 |
| 6 |
| 5 |
证明：（Ⅰ）∵a2+b2≥2ab，c＞0
∴c（a2+b2）≥2abc，
同理可得：b（a2+c2）≥2abc；
a（b2+c2）≥2abc．
上面三个不等式相加可得：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）≥6abc．
原命题得证．
（Ⅱ）要证：
-
＜
-2．
即证：
+2＜
+
，
只须证：11+2
＜11+2
转化为证：
＜
而上式恒成立．
所以原命题得证．
∴c（a2+b2）≥2abc，
同理可得：b（a2+c2）≥2abc；
a（b2+c2）≥2abc．
上面三个不等式相加可得：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）≥6abc．
原命题得证．
（Ⅱ）要证：
| 7 |
| 6 |
| 5 |
即证：
| 7 |
| 6 |
| 5 |
只须证：11+2
| 28 |
| 30 |
转化为证：
| 28 |
| 30 |
而上式恒成立．
所以原命题得证．
练习册系列答案
相关题目
已知a＞0，b＞0且
+
=1，则a+2b的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 3 |
| b |
A、7+2
| ||
B、2
| ||
C、7+2
| ||
| D、14 |
已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
A、
| ||
| B、4 | ||
C、
| ||
| D、5 |