题目内容

有纯酒精20升，倒出3升后，以水补足20升，这叫第一次操作，第二次操作再倒出3升，再以水补足20升，如此继续下去，则至少操作________次，该酒精浓度降到30%以下．

8
分析：先考虑第一次操作酒精浓度 $\text{[math]}$ ，则第二次操作酒精浓度为 $\text{[math]}$ ，由此可推出第k次操作酒精浓度为 $\text{[math]}$ ，根据题意可建立不等式，从而问题得解．
解答：第一次操作酒精浓度为 $\text{[math]}$ ，第二次操作酒精浓度为 $\text{[math]}$ ，第k次操作酒精浓度为 $\text{[math]}$
由题意， $\text{[math]}$
解得，k≥8
故答案为8
点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查将实际问题转化为数学模型的能力、考查溶液的纯质量=溶液的质量×溶液容量．