Question

设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g(-

1

2

)=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是=______．

Answer 1

因 f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0
故f（x）g（x）在x＜0时递增，
又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，
∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在x＞0时也是增函数．
∵f（-

1

2

）g（-

1

2

）=0，∴f（

1

2

）g（

1

2

）=0
所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＜-

1

2

或0＜x＜

1

2

故答案为：（-∞，-

1

2

）∪（0，

1

2

）．