题目内容

已知椭圆C的对称轴为坐标轴，一个焦点为F（0，-），点M（1，）在椭圆C上
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l：2x-y-2=0与椭圆C交于A，B两点，求△MAB的面积．
【答案】分析：（Ⅰ）由椭圆的定义求出长轴长，利用条件b2=a2-c2求出b，则椭圆C的方程可求；
（Ⅱ）联立直线和椭圆方程，解出交点，由点到直线距离公式求出三角形的高，则△MAB的面积可求．
解答：解：（Ⅰ）∵，
∴，
∴a=2，b2=a2-c2=2，∴椭圆C的方程为；
（Ⅱ）如图，

联立直线l与椭圆C的方程．
解得．
∴A（0，-2），B（）．
．
点M（1，）到直线l的距离为，
．
点评：本题考查阿勒椭圆的定义及简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了三角形面积的求法，是中档题．
练习册系列答案
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已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且|AB|=
16
5
2
，求直线l的方程．
已知椭圆C的对称轴为坐标轴，一个焦点为F（0，-
2
），点M（1，
2
）在椭圆C上
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l：2x-y-2=0与椭圆C交于A，B两点，求△MAB的面积．
已知椭圆C的对称轴为坐标轴，一个焦点为F(0，-
2
)，点M(1，
2
)在椭圆C上
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程
（Ⅱ）已知直线l：2x-y-2=0与椭圆C交于A，B两点，求△MAB的面积
（Ⅲ）设P为椭圆C上一点，若∠PMF=90°，求P点的坐标．
（2012•武汉模拟）已知椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率为
1
2
，且经过点(1，
3
2
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线y=kx-2与椭圆C相交于A，B两点，且
OM
=
1
3
OA
，
ON
=
2
3
OB
，若原点O在以MN为直径的圆外，求k的取值范围．
已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且，求直线l的方程．

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