Question

画出下列不等式(组)表示的平面区域:

(1)3x+2y+6＞0;(2)2x+y-10＜0.

   

Answer 1

思路分析:先在直角坐标系内作出二元一次不等式对应的直线,然后取特殊点,判断不等式所表示的平面区域.

    解:(1)先画出直线3x+2y+6=0(画成虚线),取原点(0,0),代入3x+2y+6.

∵3×0+2×0+6＞0,

∴原点在3x+2y+6＞0表示的平面区域内,不等式3x+2y+6＞0表示的区域如图(1)所示.

(2)先画出直线2x+y-10=0(画成虚线).

取原点(0,0),代入2x+y-10.

∵2×0+0-10＜0,

∴原点在2x+y-10＜0表示的平面区域内，不等式2x+y-10＜0表示的平面区域如图（2）所示.

    思维启示:二元一次不等式Ax+By+C＞0(或Ax+By+C＜0)表示的一定是直线Ax+By+C=0某一侧的区域,要断定究竟是哪一侧,可以取直线Ax+By+C=0上某一侧的点,将它的坐标代入不等式,如果不等式成立,那么这一侧就是该不等式表示的区域;如果不等式不成立,那么直线的另一侧是该不等式表示的区域.如果直线不经过原点,一般取原点(0,0)加以判断.将这种方法称作“直线定界,特殊点定域”.