Question

11．已知x＞1，函数y=$\frac{4}{x-1}$+x的最小值是5．

Answer 1

分析 把式子变形为y=$\frac{4}{x-1}$+x=$\frac{4}{x-1}$+x-1+1，利用均值定理可得：$\frac{4}{x-1}$+x-1+1≥2$\sqrt{4}$+1=5，当x=3时，等号成立．

解答 解：因为x＞1，
所以y=$\frac{4}{x-1}$+x
=$\frac{4}{x-1}$+x-1+1
≥2$\sqrt{4}$+1=5，当x=3时，等号成立，
故最小值为5．

点评 考查了均值不等式的应用，难点是对式子合理变形，使得式子积为定值．