Question

如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，若=x+y，则（ ）

A．x=，y=
B．x=，y=
C．x=，y=
D．x=，y=

Answer 1

【答案】分析：过点F作FM∥AC、FN∥AB，分别交AB、AC于点M、N．由平行线分线段成比例，结合AD=2DB且AE=3EC，证出AM=且AN=，最后由平面向量基本定理和向量的加法法则，即可算出x、y的值．
解答：解：过点F作FM∥AC、FN∥AB，分别交AB、AC于点M、N
∵FM∥AC，∴且
∵AD=2DB，AE=3EC，
∴AD=AB，AE=AC．由此可得AM=
同理可得AN=
∵四边形AMFN是平行四边形
∴由向量加法法则，得=+
∵=x+y，
∴根据平面向量基本定理，可得x=，y=
故选：A
点评：本题在三角形中给出边的三等分点和四等分点，求向量的线性表示式．着重考查了平行线的性质、向量的加法法则和平面向量基本定理及其应用等知识，属于中档题．