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求证:
(1+
+…+
)>
(
+
+…+
)(
n
≥2).
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证明:
=
,
>
,
>
,…,
>
,?
又
>
,
将上述各式两边分别相加得?
1+
+
+…+
>(
+
+…+
)·
.?
∴
(1+
+…+
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(
+
+…+
).
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设a、b∈R
+
且a+b=3,求证
1+a
+
1+b
≤
10
.
已知m,n为正整数.
(Ⅰ)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)
m
≥1+mx;
(Ⅱ)对于n≥6,已知
(1-
1
n+3
)
n
<
1
2
,求证
(1-
m
n+3
)
n
<(
1
2
)
m
,m=1,2…,n;
(Ⅲ)求出满足等式3
n
+4
n
+5
n
+…+(n+2)
n
=(n+3)
n
的所有正整数n.
已知函数f(x)=ln(x+1)-x
(1)求f(x)的极值;
(2)若x>-1,求证
1-
1
x+1
≤ln(x+1)≤x
;
(3)若函数
g(x)=
f(x)+1+x
x
(x>0)
,当
g(x)>
k
x+1
恒成立时,求整数k的最大值.
(附加题)已知 a、b、c、d都是正数,求证
1<
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
<2
.
求证
1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=
1
3
n(n+1)(n+2)
.
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