Question

已知等差数列{a_n}中，a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当a₂＞a₁时，若数列{a_n}的前n项和为S_n，设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知可得，然后利用等差数列的通项代入可求d与a₁的关系，再由a₃=a₁+2d=5，可求a₁，d，进而可求通项
（II）由（1）及a₂＞a₁时，可求a_n=2n-1，，则，利用裂项可求数列的和
解答：解：（I）∵a₁，a₂，a₅成等比数列，
∴
∴d=0，或d=2a₁，（2分）
由a₃=a₁+2d=5，得，或．（4分）
∴a_n=5或（6分）
（II）当a₂＞a₁时，a_n=2n-1，
∴，（8分）
则（10分）
∴（12分）
点评：本题主要考查； 等差数列的通项公式及等比数列的性质的应用，裂项求和的应用，属于等差数列与等比数列的综合应用