设函数f(x)＝x2-2x-1在区间[t.t+1]上有最小值g的解析式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设函数f(x)＝x²－2x－1在区间[t，t＋1]上有最小值g(t)，求g(t)的解析式．

答案：
解析：

　　解：f(x)＝(x－1)²－2，对称轴为x＝1．

　　(1)当x＝1∈[t，t＋1]，即0≤t≤1时，g(t)＝f(1)＝－2．

　　(2)当t＞1时，f(x)在区间[t，t＋1]上是增函数，g(t)＝f(t)＝t²－2t－1．

　　(3)当t＋1＜1，即t＜0时，f(x)在区间[t，t＋1]上是减函数，g(t)＝f(t＋1)＝t²－2．

　　综上所述，

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设函数f(x)＝x²＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是 (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数

设函数f(x)＝x²－1＋cosx(a>0)．

(1)当a＝1时，证明：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求正数a的范围．

对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b＝设函数f(x)＝(x²－2)⊕(x－x²)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－2]∪

C. ∪ D. ∪

、（12分）设函数f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值；

（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；

（3）若b＝－1，证明对任意的正整数n，不等式成立；

设函数f(x)＝x²＋3，对任意x∈[1，＋∞)，f()＋m²f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　.